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是一个三次超静定结构，可用弹性中心法计算支承环上各点的内力。
当采用侧支承时，设支承反力离支承环重心轴距离为b。根据分析，在设计时取b=0.04R，可使环上最大正弯矩与最大负弯矩接近相等，则钢材性能得到最充分的发挥。采用下支承时，一般ε=30o～90o较经济。符号ε的意义见图8－23(b)。
图8－23支承环支承方式
(a) 侧支承；(b) 下支承
(1) 侧支承式支承环的内力计算。支承环所承受的荷载主要是管重和水重法向分力产生的剪力(表现为支承环两侧管壁上的剪应力)，以及
支墩两侧的反力0.5Q，还有支承环自重，但相对较小，可以不计。钢管一般都是倾斜布置，支承反力为。管重和水重在支承环两侧管壁上产生的剪应力均为，因此沿管壁圆周单位长度上作用在支承环上的剪力为
(8-26)
要进行支承环截面的内力计算，实际上是要计算一个封闭圆环各断面上的弯矩MR、剪力TR和轴力NR。其计算简图如图8－24所示。利用结构力学中的弹性中心法，将圆环顶部切开加上内力TG和MG；由于圆环是对称图形，该处没有剪力。把内力移到弹性中心，令弹性中心处的力矩为M0，推力为T0。由弹性中心法可以求得
(8-27)
(8-28)
式中 Ms——圆弧上各点的静定力矩，以顺时针方向为正；
y——圆弧的纵坐标；
ds——弧长的微分。
求出弹性中心处的M0及T0后，即可得到环顶切口处的内力MG、TG，从而可推求出封闭圆环(支承环)任一断面上的内力。
导出的内力MR、TR和NR在一些特殊点处的计算公式列于表8－3。从表中可以看出，支承环内力除取决于它的几何尺寸及荷载Q、以外，还与支点的位置b有关。当b=0.04R时，支承环各断面的内力分布情况如图8-25所示。
图8-24 支承环计算简图
图8-25 b=0.04R时支承环内力图
图中弯矩画在受拉一边，正的M0表示支承环外侧受拉，正的NR表示拉力，正的TR方向如↓↑。
(2) 下支承式支承环的内力计算。下支承环支点位置用ε角度来确定，如图8－23(b)所示。仍用弹性中心法计算内力，计算简图如图8－24(b)。支承环任意断面内力计算公式可查《水电站压力钢管设计规范》DL/T 5141-2001。不论是侧支承或是下支承，当需要考虑地震时尚需计算横向地震力作用下产生的内力，计算公式见上述规范。
计算出支承反力产生的弯矩MR、轴力NR和剪力TR后，它们所产生的应力分别为(见图8-25):
(8-29)
(8-30)
(支承环腹板) (8-31)
上面三式中
NR——支承环横截面上的轴力；
MR——支承环横截面上的弯矩；
ZR——计算点与重心轴的距离；
JR——支承环有效截面对重心轴的惯性矩；
WR——支承环有效截面对重心轴的面积矩；
TR——支承环横断面上的剪力；
SR——支承环有效截面上，计算点以外部分对重心轴的静矩；
a——支承环腹板厚度；
F——支承环有效截面积，包括管壁等效翼缘。
断面(4)-(4)各应力的方向和分布，如图8-26所示。
四个断面的应力计算公式汇总在表8-6中。
(管壁内缘+，外缘-)
三、强度验算
钢管为三维受力状态，计算出各个应力分量后，应按强度理论进行验算。如果不满足要求，则重新调整管壁厚度或支墩间距，重新计算，直到满足要求。
按照第四强度理论(畸变能理论)，各应力计算点的等效应力为
(8-33)
或简化为 (8-34)
要求
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