根据变形连续条件，，同时管壁在M和V作用下没有角变位(转角)。
　　(1) 求Δ2。在加劲环影响范围以外的管壁变位Δ2，是由均匀内水压力产生的。Δ2为半径的增加。根据虎克定律可得
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b)
　　　　　　　　　　　　　　图8－21 加劲环及其旁管壁变形示意图
　　　　　　　　　　　(a) 管壁局部变形；(b) 切口处均布的径向弯矩和剪力
　　                                (8-11)
式中    E——钢材弹性模量。
　　(2) 求Δ1。用类似的方法可以推导出：
　　                                         (8-12)
式中     a——加劲环宽度；
　　     F——加劲环净截面积，不包括管壁翼缘。
　　(3) 求Δ3。根据弹性理论，M与V之间存在关系如下：
　　                                                  (8-13)
　　在M与V的共同作用下，该处管壁的径向变位减小Δ3
                                               (8-14)
式中     k——等效翼缘宽度的倒数，即：
                    
　　根据连续条件，，将式(8－11)、(8－12)、(8－14)代入，得
　　　　　　                (8-15)
再将代入上式，化简后得
　　                                                 (8-16)
代入式(8－13)得
　　                                              (8-17)
　　                      (8-18)
式中     F——加劲环有效截面积，包括管壁的等效翼缘。
　　最后可得局部弯矩M产生的管壁局部轴向应力σx3为
　　                   (8-19)
　　取μ=0.3，则
　　                                        (8-20)
式中的正号代表管壁内缘受拉，负号代表管壁外缘受压。由于，当F很大时，β≈1，而没有加劲环时，F=aδ, β≈0。
　　2．剪应力
　　上述分布剪力V在加劲环旁管壁内产生剪应力，的作用方向指向管中心，其值用公式(管壁中面)或(管壁内、外缘)计算。一般的值较小，且管壁总应力的控制点在管壁内外缘，故可忽略不计。
　　3．切向应力σθ2
　　加劲环净截面除承受径向的均匀内水压力Pa外，还承受外侧径向剪力2V，如图8-21(a)。总切向拉应力为
　　　　                                   (8-21)
将式(8－16)代入上式得
　　                      (8-22)
根据式(8－18)可得
　　　　　                                   (8-23)
将上式代入式(8－22)，即可得


　　                                         (8-24)
　　4   
 
 
 
 
 
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