冷轧无缝钢管

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环向应力σ2

   根据经线方程式（4）求出r1，和根据式（6）求出的经向应力σ1，一起代入式（3），则可求出环向应力σ2。

4． 运用举例

4．2 圆筒形壳体

4．1．1经向应力σ1 

　　　圆筒形壳体的经线为旋转轴的平行线，圆筒的直径D=2r。=900，sin=1.

　　故按式（6）得：

4．1．2环向应力σ2

      在（3）式中；，因圆筒的经向曲率半径，故

 因此（3）可简化为   因，故可得：

         

如令，，则上式可得：

          

4．2  球壳

     化工容器的球形容器和球形封头均属球壳，它的特点是

故代入（3）式后得：

4．3 椭球壳（椭圆封头）

    椭圆封头是由四分之一的椭圆曲线绕主轴旋转一周而成，其截面为半椭圆，应力核算用（3）式，式中的要害是经线曲率半径r1和纬线曲率半径r2的判定，

4．3．1  曲率半径r1和r2

　　　　曲率半径r1可根据（4）式和椭圆的经线方程判定：

　　　　 式中a和b 分别为椭圆的半长轴和半短轴，x和y分别代表椭圆曲线就任一点的横坐标和纵坐标（图12）。令k=a/b，椭圆方程稍加改动后，可得：

　　　　  ----------------------------------------（a）

其一阶导数为：  ----- （b）

（b）的二阶导数为：

                     ------------（c）

其间（b）一阶导数的平方为：

　　　　　　　　　   -------------------------  （d）

将（c）（d）代入式（4）后可得：

　　　　　　　　    

上式简化后可得：

                     -------------------------（8）

从图1-14，知：   ---------------------------------（e）

  所以： 将 微分得：

   故：   因此：，又因：

故：  令，代入后得： --(f)

  因此：

简化后得：  ------------------------------------(g)

 椭圆的经线方程稍加改动，得：，代入上式得：

　　　 ----- (9)

4．3．2  椭圆封头经向应力σ1和环向应力σ2的核算

1） 经向应力σ1的核算按（6）式求得：

  ---------------------------（10）

2) 环向应力σ2的核算按（3）式求得：

简化后得：

代入r2后，得式：

，   ------ （11）

4．3．3 椭圆封头的应力分布情况分析

   1）经向应力σ1的分析（以标准椭圆封头为例）

　　　　 

   当x=a 时，即在封头的最大直径处，

       

当x=0时，即封头的极点处

 

 

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