1对1中考补习班

首先 一定要紧跟老师的步伐 精力与经济允许的情况下可以补习 数学这东西 越学越明白 之后 数学差的原因离不开对题型的理解 高中数学无非就那些题型 保持一定量的刷题 找到解题方法很重要 要跟老师多聊聊天 你的老师最知道你的问题在哪里 不要听那些高一废掉高中废的观点 高三逆袭的人比比皆是 高一高二学的好只是可以让自己高三复习的时候轻松一点 如果有必要可以整理个错题本书要把题型归类喔

1、关于我在讲求坐标和面积周长时介绍的五种结论，实际上还有另外一个：点到直线的距离公式，它是一个非常标准的高中解析几何知识，用初中的函数语言可以表述为：

其中“d”表示点 到直线 的距离。

也就是说现在只要已知一个点的坐标和一条直线的解析式就能够直接求出点到直线的距离。传统的做法是：过已知点引垂线，用 求出垂线的k值，进而用已知点的坐标求出垂线的解析式，进而求出两条直线的交点，再用两点间距离公式求出点到直线的距离。

相比之下传统的办法慢多了不是吗？但是我之前为什么不介绍这个方法呢？主要是因为考题基本不会这么问了，用到了这个公式也很可能不是解。到目前为止我就仅仅遇见过一次能用这个公式的中考题（某地市的填空题，好像同时考到了直线与圆的相切和路径）。

简单来说这个公式可记可不记，并不是说没有这个公式就绝做不出题来，只是快不快的问题。

2、很多时候我们用两点间距离公式前都会设一个未知数，把未知数带入函数解析式中，得出在函数图象上的动点的坐标，再带入公式。但通常我们不会选择对抛物线上的动点用两点间距离公式，因为这样的结果通常是以x作为主元，出现了四次方程。不过，在有些情况下，我们可以通过消元来实现降次。具体做法是把x用y表示出来。我们先来看一个例子：（2017·天津中考后一题后一问，有删改）已知点P 为过点A（-1，0）的抛物线 上的一个动点，P关于原点的对称点为P'，当点P'落在第二象限内， 取得小值时，求m的值。参考给出的做法是这样的：（图片来源于网络）

实际上这个做法就是两点间距离公式的一种替代。如果我们直接用两点间距离公式的话就会出现关于m的四次方程。但是这一题的解法巧就巧在第六步。我们不把t用m表示出来，而是直接带入得到 ，

又由

就这样神奇地把m消掉了[ ]

把原本关于m的四次函数降成了一个关于t的二次函数，之后就是正常做法了。

当时我们数学老师给出的评价是：不难。的确，这一题的思路意外的直接，和近几年某些地区大量堆砌数据的中考题还是很有区别的，它还是比较考察考生思维的广度的，就是在得出一个看起来有点异样的解析式后能不能反回去检查出数据的特殊之处。这道题也启示着我们以后在得出四次方程后得留个心眼，别立马掉头换思路。

3、提到了第二点我顺便说说有关代数的一些东西。

初中代数重要的知识点大概只有这几个：因式分解、一元二次方程（包括判别式及其应用和韦达定理及其应用）、不等式[包括一元一次不等式（组）、一元二次不等式]、代数式的运算法则（包括整式、分式和二次根式）。其中代数式的运算法则是对要掌握的（不然三年白学了）。接下来讲讲剩下的几个。

首先是因式分解。写在前面：一定要复习好因式分解，注意是“好”。因式分解是接下来三年高中数学的基础。因式分解不熟练的话接下来绝要吃不少苦。然而现在的初中新课标对因式分解的要求非常低。仅有的提公因式法和两个简单的公式够。这里额外补充几种常见的方法：

①对于二次三项式的十字相乘法。这个方法在课本的阅读与思考里花了一面的篇幅介绍过，很多考生也能够掌握二次项系数为1时的十字相乘，具体的方法我就不细说了。这里要补充的是：原式的二次项系数要是正数，不是的话把负号提出来再十字相乘；十字相乘法同样可以用于含字母系数的因式分解，比如说代数式 就可以用十字相乘法分解为 （当然这还没有分解完全，因式分解的终结果只能保留小括号）。中考的话通常只会考二次项系数为1时的情况。

②对于四项或四项以上多项式的分组分解法。多于四项的多项式基本要用分组分解。不过这种方法中考基本（几乎从来）没考过，渝北溉澜溪中考补习班，所以就不细说了。

③配方法。这个方法在课本上倒是出现的次数很多，讲一元二次方程的解法时专门提到过，二次函数的顶点坐标公式也是用这个方法推导出来的。不过因式分解的配方法其实更类似于顶点坐标公式的推导，毕竟代数式不存在移项这种操作。

由于不能像方程那样移项。所以用配方法分解因式其实有点像中国古代数学的“出入相补法”。它的一般步骤是：先用提公因式法把二次项系数化为一，然后根据一次项系数添加相应常数项，再添加一个与其异号的常数项，初三中考补课机构，这样能使代数式在数值上是不变的，后就能得到一个完全平方式（简单理解就是能够配成完全平方的代数式，如 就属于完全平方式）。配方后通常还没分解完全，可以继续分下去（很多时候你会惊奇地发现可以用配方法分解的式子同样可以用十字相乘法，而且还比配方法更快）。

关于配方法，这里有两个重要的结论：1、构成完全平方式的常数项等于其一次项系数一半的平方。2、任意一个非负数x可以看成是 ，由此可以引出关于二次根式的因式分解。别看这两个结论简单，有些比较复杂的分解就用的上。

我补充这几个因式分解的方法，仅仅是希望能起到抛砖引玉的作用。重要的还是要真切地体会到因式分解背后体现的恒等变形思想，并在解决参量问题时多运用这种思想。

关于中考，配方和十字相乘要在中考出现是完全有可能的（事实上题经常会用到）。

再来讲讲一元二次方程。判别式的应用我在正文部分其实已经提到过了，这里不多说了，就讲讲韦达定理吧。韦达定理在新人教版里被叫作根与系数的关系，和三元一次方程组一样属于选学内容（千万不能信所谓的选学内容，初中选学，高中必学）。韦达定理的内容用现在的代数语言表示就是：

这一伟大的韦达定理仅有两个式子，却能够变换出无数的问题，特别是由此引出的各类代数证明题。不过这几年很多地区的中考已经不再单独出一大题考代数证明了，如果考到了证明题很多时候就是考韦达定理和判别式的简单应用，这里有两个关于韦达定理基本的恒等变形式：

保持对式子各个成分的敏感性就行，中考里面考到了一般不会考得太难。

后提一下不等式。课本上要求掌握的是基本的一元一次不等式（组），实际上很多地区的中考题经常出现以二次函数为背景的一元二次不等式。所以说一元二次不等式的解法还是得了解一下的。

一元二次不等式的一般形式是： 0（a﹨ne 0）' eeimg='1'> 当然不等号的形式有多种。

解一元二次不等式有这两种常用的办法：

①因式分解法（可以解决很大一部分）。

就是先把不等号左边的式子因式分解成两个多项式的乘积（十字相乘或平方差公式等）。

然后根据这个结论：两个乘积为正的式子同号（两式同为正或两式同为负）；两个乘积为负的式子异号（一正一负或一负一正）。将该一元二次不等式等价为两个我们熟悉的一元一次不等式组，（原则是有等号取等号，比如说二次不等式里不等号用 ，那么等价后的一次不等式组中不等号也用 或 ）。有时候解到后其中有一个不等式组是无解的。后来个综上所述就可以得出解集了。(不好意思实在找不到图，自己写的例子凑合一下)②数形结合法（通法）

有些时候不等式没有办法因式分解，那么就需要用到数形结合法了。方法如下：

先将不等式化为一般形式，然后根据该不等式写出对应的二次函数，并在平面直角坐标系中（可以只画一条x轴）画出该抛物线，我们解不等式需要关注这个抛物线的两个方面：是抛物线与x轴的交点（也就是该抛物线对应的一元二次方程的实数根），1对1中考补习班，由于是不等式对应的抛物线，初三中考补习班，所以这个抛物线要么与x轴没有交点（即原不等式无解），要么抛物线与x轴有两个交点。第二是a的符号（正或负），a的符号决定了抛物线的开口方向，也就决定了不等式的解集是闭还是开的。熟练了以后图都不用画了，直接解对应方程，然后根据a的符号写解集。

很多中考题也喜欢这样考一元二次不等式，但是这个不等式被放在了二次函数的背景下，难度就减小了许多。一元二次不等式的解法是高中的知识，它在高中的个学期就会学到。我们在了解一元二次不等式的解法的基础上，更应该体会数形结合的数学思想。

我认为你首先要想学习，这个很重要。

在这个基础上1，你要对这之前的数学有一个大概的理解，因为数学是严谨有体系的，你知道的多可以触类旁通

2.多做题目，哪怕是多看题目都好。这个挺关键的

3.找一下老师帮带一下，听听他们怎么想的，怎么写的，要学习他们的思想而不是某一题的解决方法。

后祝同学学业有成！

初一的话，数学还不算太难，有不懂的问题，可以多问问老师，也可以跟朋友一起讨论，还要有自己的思维，多想一些不同的，这样子创新题目，你才能更容易作对

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